Для путешествий нет границ

Математики для описания зависимости одной величины от другой используют понятие функции. Из школьной программы даже троечники помнят, что существуют разные виды функций: например, линейная, экспоненциальная. Самая простая функция — линейная. Графически ее можно представить как прямую линию.

Любую закономерность можно описать математической функцией. Проблема только в том, что далеко не все зависимости линейны. Не линейна и цена облигации. Она зависит от изменения ключевой ставки, а это тоже некая математическая функция. Если представить ее графически, то получится выпуклая линия. 

Как рассчитать функцию цены облигации?

Обычно инвесторы не заморачиваются с подобными громоздкими расчетами, а используют показатели дюрации. Наиболее распространенным является показатель модифицированной дюрации. Он показывает, на сколько изменится цена облигации при изменении ключевой ставки на 1%.

Допустим, у нас есть облигация с модифицированной дюрацией 1,5 года. Ключевая ставка 8%. Если ставку поднимут до 15%, то цена изменится на -1,5*(0,15-0,08)*100% = -10,5%.

Таким образом, ожидая роста ставок на рынке, стоит присматриваться к облигациям с меньшей дюрацией. А при понижении ставок покупать облигации с большей дюрацией.  

Загвоздка в том, что дюрация — линейный показатель. Но при незначительных колебаниях ключевой ставки, а также если ваш инвестиционный портфель не очень велик, дюрация вполне подходит, а точные расчеты излишни.

Зачем оценивать выпуклость облигации? 

Проблемы начинаются при резких и более заметных колебаниях ключевой ставки, когда линейные показатели начинают давать заметную погрешность. В этом случае в ход идет показатель выпуклости облигации. Еще этот показатель часто называют конвекцией облигации. 

Как посчитать выпуклость облигации?

Выпуклость — это мера кривизны функции. Показатель выпуклости облигации — это производная от модифицированной дюрации облигации. Переводя с математического на русский, выпуклость показывает, как изменяется дюрация облигации в зависимости от изменения ключевой ставки. 

Этот показатель можно найти на сайтах-агрегаторах, например rusbonds, cbonds.

Таким образом, для снижения погрешности вычислений используется два параметра одновременно — дюрация и выпуклость. 

Влияние выпуклости на изменение цены будет рассчитываться по формуле:

0,5*(изменение ставки)2*Выпуклость*100%

Например, модифицированная дюрация облигации 1,5 года.  Выпуклость облигации — 3. Ждем роста ключевой ставки с 8% до 15%. Тогда изменение цены будет рассчитываться вот так:

• влияние дюрации  -1,5*(0,15-0,08)*100% = -10,5%

• влияние выпуклости 0,5*(0,15-0,08)2*3*100% = 0,735%

• изменение цены = -10,5%+0,735% = -9,765%

А если считать не хочется?

Тогда используем правило: если есть две облигации с одинаковым кредитным риском и одинаковым уровнем доходности, то выбирать лучше ту, у которой дюрация меньше. 

Но что, если и дюрации совпадают? Вот тогда можно сравнить еще и значения выпуклости. Чем выше показатель выпуклости, тем меньше цена будет реагировать на колебания рыночных процентных ставок. На стадии роста ключевой ставки такая облигация будет медленнее терять свою стоимость, а на стадии понижения — быстрее отыгрывать падение.

Правда, все это актуально при заметных колебаниях процентных ставок. На стабильном рынке не стоит придавать особого значения показателю выпуклости. Более того, рынок — не дурак: за большую выпуклость придется заплатить меньшей доходностью. 

Аналитик Людмила Рокотянская, редактор Никита Марычев.

InvestFuture.ru

Источник

Спасибо за интерес к публикации!